소수란 무엇입니까?

우리는 소수가 무엇인지, 그 역사, 그리고 그 용도와 응용이 무엇인지 설명합니다. 또한 합성수와의 차이점도 있습니다.

소수는 정확하게 더 작은 숫자로 분해될 수 없습니다.

소수란 무엇입니까?

수학 에서 소수는 1보다 큰 자연수 의 집합으로 , 1과 자기 자신으로만 나누어질 수 있습니다 . 즉, 정확하게 더 작은 숫자로 분해될 수 없는 수이며, 이 점에서 나머지 자연수(즉, 합성수)와는 다르다. 이 조건을 소수성 이라고 합니다 .

예를 들어, 3은 1과 3으로만 나눌 수 있고 4는 2로 나눌 수 있으므로 소수입니다. 소수인 7에서도 비슷한 일이 발생하지만 2와 4로 나누어지는 8에서는 그렇지 않습니다.

소수의 목록은 무한하며 확률 법칙의 적용을 받는 것으로 보입니다 . 즉, 소수의 출현 빈도는 엄격하고 규칙적인 규칙을 따르지 않습니다.

그렇기 때문에 소수는 고대부터 수학자 및 사상가의 연구 대상이었으며, 그들 중 많은 사람들은 소수의 분포 법칙에서 어떤 유형의 계시나 신성한 메시지를 찾으려고 생각했습니다. 실제로 해결하기 가장 어려운 수학적 문제 중 일부는 리만 가설, 골드바흐 추측과 같은 소수와 관련이 있습니다.

참조: 정수

소수의 역사


유클리드는 소수에 대한 공식적인 연구를 최초로 수행했습니다.
소수에 대한 연구는 고대부터 시작되었습니다. 이에 대한 지식의 증거는 문자가 출현하기 훨씬 전인 약 20,000년 전의 문명 과 고대 메소포타미아 의 점토판 에서 발견되었습니다 . 바빌로니아인과 이집트인 모두 소수를 고려한 강력한 수학적 지식을 개발했습니다.

그러나 소수에 대한 최초의 공식적인 연구는 기원전 300년경 고대 그리스에서 나타났습니다. C. , 유클리드의 원소 (VII~IX 권) 입니다 . 동시에 소수를 찾는 데 유용한 최초의 알고리즘인 에라토스테네스의 체(Sieve of Eratosthenes)가 등장했습니다.

그러나 이러한 연구가 서양에서 다시 의미를 갖게 된 것은 17세기가 되어서였습니다. 예를 들어 프랑스의 법학자이자 수학자인 피에르 드 페르마(1601-1665)는 1640년에 페르마 정리를 확립했고, 프랑스인 수도사 마린 메르센(Marin Mersenne) 은 1588-1648)은 2p – 1 형식의 소수에 전념했으며 , 이것이 오늘날 “메르센 수”로 알려진 이유입니다.

Leonhard Euler, Bernhard Riemann, Adrien-Marie Legendre, Carl Friedrich Gauss 및 기타 유럽 수학자 들의 연구에 추가된 이러한 연구 덕분에 19세기에 소수를 찾는 최초의 현대적인 방법이 나타났습니다 . .

소수의 사용과 응용

소수에는 다음과 같은 용도와 용도가 있습니다.

  • 수치 및 수학 연구 분야에서 소수는 “상대 소수”라는 개념을 통해 복소수를 연구하는 데 사용됩니다. 그들은 또한 “유한체”의 공식화와 n 의 별 다각형의 기하학에도 사용됩니다.
  • 컴퓨팅 에서 소수는 계산 알고리즘을 통해 키를 공식화하는 데 사용됩니다 .

소수 테이블

숫자 2와 숫자 1013 사이에는 168개의 소수가 있습니다.

2 5 7 열하나 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

소수와 합성수의 차이점

이름에서 알 수 있듯이 합성수는 대칭적이고 완벽한 방식으로 다른 두 숫자로 구성됩니다. 따라서 합성수는 다른 작은 수로 나누어 정확한 결과를 얻을 수 있습니다 . 반면에 소수는 1과 자기 자신으로만 나누어질 수 있으므로 실제로는 다른 숫자와 “구성”되지 않고 오히려 그 자체로 특이점을 구성합니다.

따라서 예를 들어 숫자 16은 8(2 사이에 16), 4(4 사이에 16), 2(8 사이에 16)로 구성되는 반면, 숫자 13은 나누어질 수만 있기 때문에 다른 숫자로 구성되지 않습니다. 1 그 자체로.

1위

숫자 1은 오늘날 소수나 합성수로 간주되지 않기 때문에 수학에서 예외적인 경우입니다 . 19세기까지는 오일러 함수나 제수 함수와 같은 소수의 속성을 대부분 공유하지 않음에도 불구하고 소수로 간주되었습니다. 그런 의미에서 현재 추세는 소수 목록에서 1을 제외하는 것입니다.

계속하기: 서수