정리란 무엇입니까?

우리는 정리가 무엇인지, 그 기능과 그 부분이 무엇인지 설명합니다. 또한 피타고라스, 탈레스, 베이즈 등의 정리도 있습니다.


정리는 수학이나 논리와 같은 형식 언어에서 매우 일반적입니다.

정리란 무엇입니까?

정리는 특정 가정이나 가설 에서 시작하여 자명 하지 않은 논제 (이 경우 공리가 되기 때문에 ) 를 검증 가능하게 확인할 수 있는 명제입니다 . 이는 수학 이나 논리 와 같은 형식 언어 내에서 매우 일반적입니다 . 특정 형식 규칙 또는 “게임” 규칙을 선언하기 때문입니다.

정리는 전제 와 결론 사이의 안정적인 관계를 제안할 뿐만 아니라 이를 검증할 수 있는 근본적인 열쇠도 제공합니다. 정리의 증명은 실제로 수학적 논리의 핵심 부분입니다. 왜냐하면 다른 정리는 하나의 정리에서 파생되어 형식 시스템에 대한 지식을 확장할 수 있기 때문입니다.

그러나 수학 연구 분야에서 ‘정리’라는 용어는 학계에서 특별히 관심을 끄는 명제에만 사용됩니다. 반면, 1차 논리에서는 증명 가능한 모든 명제는 그 자체로 정리를 구성합니다.

“정리”라는 단어는 ” 숙고하다”, “판단하다” 또는 “반영하다”를 의미하는 동사 theorein 에서 파생된 그리스어 theorema 에서 유래되었으며, “이론”이라는 단어도 이 단어에서 유래되었습니다.

고대 그리스인들에게 정리란 주의 깊은 관찰과 성찰의 결과였으며, 당시의 많은 철학자와 수학자들이 자주 사용했던 용어였습니다. 여기에서 “정리”와 “문제”라는 용어 사이의 학문적 구분도 이루어집니다. 첫 번째는 이론적인 유형이고 두 번째는 실용적인 유형입니다.

모든 정리는 세 부분으로 구성됩니다.

  • 가설 또는 전제 . 결론을 추론할 수 있고 따라서 결론에 선행하는 논리적 내용입니다.
  • 논문 또는 결론 . 이는 정리에 명시된 내용이며 전제에서 제안한 내용을 통해 형식적으로 증명할 수 있습니다.
  • 추론 . 이는 정리로부터 얻은 2차적이고 추가적인 공제 또는 공식입니다.

도움이 될 수 있습니다: 논리적 사고

피타고라스 정리


피타고라스의 정리는 가장 오래된 수학 정리 중 하나입니다.
피타고라스의 정리는 인류에게 알려진 가장 오래된 수학 정리 중 하나입니다. 이 정리는 그리스 철학자 사모스의 피타고라스(기원전 569년경 – 475년경)에 기인하지만, 이 정리는 훨씬 더 오래되었으며 아마도 바빌로니아에서 유래했을 것으로 여겨지며 피타고라스가 이를 처음으로 검증한 사람이었습니다.

이 정리는 직각 삼각형 (즉, 적어도 하나의 직각을 갖는 삼각형)이 주어지면 직각에 반대되는 삼각형 변의 길이의 제곱(빗변)이 항상 합과 같다고 제안합니다. 나머지 두 변(다리라고 함)의 길이의 제곱입니다. 이는 다음과 같이 명시됩니다.

모든 직각삼각형에서 빗변의 제곱은 다리의 제곱의 합과 같습니다 .

그리고 다음 공식을 사용하면 됩니다.

a2 + b2 = c2 _ _ _

여기서 a 와 b 는 다리의 길이와 같고 c는 빗변의 길이와 같습니다. 거기에서 세 가지 추론, 즉 실제 적용과 대수적 검증이 가능한 파생 공식도 추론할 수 있습니다.

a = √ c 2 – b 2
b = √c 2 – a 2
c = √a 2 + b 2

피타고라스의 정리는 피타고라스 자신과 유클리드, 파푸스, 바스카라, 레오나르도 다 빈치, 가필드 등 다른 기하학자와 수학자에 의해 역사 전반에 걸쳐 여러 번 입증되었습니다.

탈레스 정리

그리스 수학자 밀레토스의 탈레스(기원전 624년 – 546년경)에 기인한 이 두 부분 정리(또는 동일한 이름을 가진 이 두 정리)는 다음과 같은 방식 으로 삼각형의 기하학과 관련이 있습니다.

  • 탈레스의 첫 번째 정리는 삼각형의 변 중 하나가 평행선으로 계속 이어지면 비율은 같지만 더 큰 삼각형이 얻어질 것이라고 제안합니다. 이는 다음과 같이 표현될 수 있습니다:

두 개의 비례 삼각형(하나는 크고 다른 하나는 작은)이 주어지면 큰 삼각형의 두 변(A와 B)의 몫은 항상 작은 삼각형의 같은 변(C와 D)의 몫과 같습니다 .

A/B = C/D

그리스 역사가 헤로도토스에 따르면 이 정리는 탈레스가 엄청난 크기의 도구를 사용하지 않고도 이집트에 있는 쿠프스 피라미드의 크기를 측정하는 데 도움이 되었습니다.

  • 탈레스의 두 번째 정리는 지름이 AC이고 중심이 “O”(A와 C와 다름)인 원이 주어지면 <ABC = 90°가 되는 직각삼각형 ABC가 형성될 수 있다고 제안합니다. 이는 원의 지름(AC)으로 형성되고 어딘가에 점 B가 있는 삼각형은 반드시 직각을 갖는다는 것을 의미합니다.

거기에서 두 가지 추론이 나옵니다.

  1. 모든 직각삼각형에서 빗변에 해당하는 중앙값의 길이는 항상 빗변의 절반입니다.
  2. 모든 직각삼각형의 외접원은 항상 빗변의 절반과 같은 반지름을 가지며 외심은 빗변의 중간점에 위치합니다.

베이즈 정리

베이즈 정리는 영국의 수학자 토마스 베이즈(1702-1761)가 제안했으며 1763년 그가 사망한 후 출판되었습니다. 이 정리는 사건 “A 주어진 B”의 발생 확률과 사건 확률과의 연관성을 표현합니다. B는 A를 받았다” . 이 정리는 확률 이론 에서 매우 중요하며 다음과 같이 공식화됩니다.

이는 전체 확률 정리와 반대로 사건(A)이 발생하는 데 필요한 특정 조건을 충족한다는 것을 알면 사건(A)의 확률을 계산할 수 있음을 의미합니다.

기타 알려진 정리

다른 유명한 정리는 다음과 같습니다.

  • 프톨레마이오스의 정리 . 그는 모든 순환 사변형에서 대변 쌍의 곱의 합은 대각선의 곱과 같다고 주장했습니다.
  • 오일러-페르마 정리 . 그는 a 와 n이 상대적으로 소수 인 경우 n은 a를 ᵩ(n) -1 로 나눈다 고 주장합니다 .
  • 라그랑주의 정리 . f가 닫힌 구간 [a, b]에서 연속 함수이고 열린 구간 (a, b)에서 미분 가능하다면, (a, b) 위에 점 c가 존재하여 그 점에서 접선이 존재한다고 유지됩니다. 는 점 (a, f (a))와 ( b , f (b))를 통과하는 시컨트 선과 평행합니다.
  • 토마스의 정리 . 그는 사람들이 상황을 현실로 설정하면 그 상황이 그 결과로 현실이 된다고 주장합니다.

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