번호 체계란 무엇입니까?

번호 매기기 시스템이 무엇인지 설명하고 다양한 문화의 예를 통해 각 시스템 유형의 특성을 연구합니다.

모든 숫자 체계에는 특정하고 유한한 기호 집합이 포함되어 있습니다.

번호 체계란 무엇입니까?

번호 매기기 시스템은 집합 에 포함된 개체의 수를 표현할 수 있는, 즉 모든 유효한 숫자를 나타낼 수 있는 기호 및 규칙의 집합입니다 . 이는 모든 숫자 체계에는 특정하고 유한한 기호 집합과 이를 결합하는 특정하고 유한한 규칙 집합이 포함되어 있음을 의미합니다.

번호 매기기 체계는 고대 인류가 발명한 주요 발명품 중 하나였으며 , 과거의 각 문명은 세상을 보는 방식, 즉 문화와 관련하여 고유한 체계를 가지고 있었습니다.

대체로 번호 매기기 시스템은 세 가지 유형으로 분류될 수 있습니다.

  • 비 위치 시스템. 이는 각 기호가 그림 내에서 차지하는 위치(먼저 나타나는지, 옆 또는 뒤에 나타나는지)에 관계없이 고정된 값에 해당하는 기호입니다.
  • 반 위치 시스템. 이는 기호의 값이 고정되는 경향이 있지만 특정 외양 상황에서는 수정될 수 있는 것입니다(예외적인 경향이 있음). 이는 위치적인 것과 비위치적인 것 사이의 중간 시스템으로 이해됩니다.
  • 위치 또는 가중치 시스템. 이는 상징의 가치가 그 자체의 표현과 그림 내에서 차지하는 위치에 따라 결정되며, 위치에 따라 다소 가치가 있을 수도 있고, 다른 가치를 표현할 수도 있는 것입니다.

계산의 기초로 사용하는 수치를 기준으로 번호 체계를 분류하는 것도 가능합니다. 따라서 예를 들어 현재 서양 시스템은 십진수(기수는 10이므로)인 반면 수메르 수체계는 육십진수(기수는 60)입니다.

도움이 될 수 있습니다: 공식 언어

비 위치 번호 시스템


비위치 시스템은 배우기 쉬웠지만 수많은 기호가 필요했습니다.
비위치 번호 매기기 시스템은 처음으로 존재했으며 가장 원시적인 기반(손의 손가락, 밧줄의 매듭 또는 숫자 세트를 조정하는 기타 기록 방법)을 가졌습니다. 예를 들어, 한 손의 손가락으로 셀 수 있다면 손 전체로도 셀 수 있습니다.

이러한 시스템에서 숫자는 기호 체인의 위치에 관계없이 고유한 값을 가지며 새로운 기호를 형성하려면 기호 값을 추가해야 합니다(이것이 덧셈 시스템이라고도 알려진 이유입니다). 이러한 시스템은 간단하고 배우기 쉬웠지만, 많은 양을 표현하려면 수많은 기호가 필요했기 때문에 완전히 효율적이지는 않았습니다.

이러한 유형의 시스템의 예는 다음과 같습니다.

  • 이집트 번호 체계 . 기원전 3천년쯤에 등장했다. C.는 10을 기반으로 하며 각 단위 순서에 대해 서로 다른 상형문자를 사용했습니다. 하나는 단위, 하나는 10, 하나는 백, 등등 최대 백만까지입니다.
  • 아즈텍 번호 매기기 시스템 . 전형적인 멕시카 제국은 20개를 기본으로 하고(20개) 특정 물체를 상징으로 사용했습니다. 깃발은 20개에 해당하고, 깃털이나 머리카락 몇 개는 400개, 가방이나 자루는 8,000개에 해당했습니다. 그중에서도.
  • 그리스 숫자 체계 . 특히 이오니아식은 기원전 4세기부터 지중해 동부에서 발명되어 확산되었습니다. C. 기존의 축음 시스템을 대체합니다. 이는 문자를 사용하여 숫자를 표시하고 문자를 알파벳의 기본 위치(A=1, B=2)와 일치시키는 알파벳 시스템이었습니다. 따라서 1부터 9까지의 각 숫자에 문자가 할당되고, 각 10개의 특정 문자에, 각 100개의 문자가 할당되어 27개의 문자(그리스어 알파벳 24개와 특수 문자 3개)가 사용되었습니다.

반 위치 번호 매기기 시스템


반 위치 시스템은 보다 발전된 경제의 요구에 부응했습니다.
준 위치 번호 매기기 시스템은 각 기호의 고정 값 개념과 특정 위치 지정 규칙을 결합하므로 위치 번호와 비위치 번호 사이의 하이브리드 또는 혼합 시스템으로 이해될 수 있습니다. 여기에는 큰 숫자를 표현하고 숫자의 순서와 곱셈과 같은 공식 절차를 관리하는 기능이 있어 비 위치 시스템과 관련하여 복잡성이 한 단계 더 발전했습니다.

대체로 반위치 시스템의 출현은 고전 고대의 대제국과 같이 보다 발전된 경제의 보다 복잡한 요구를 충족할 수 있는 보다 효율적인 번호 매기기 모델 로의 전환으로 이해될 수 있습니다.

이 번호 매기기 모델의 예는 다음과 같습니다.

  • 로마 숫자 체계 . 고대 로마 시대에 만들어졌으며 오늘날까지 남아있습니다. 이 시스템에서는 라틴 알파벳의 특정 대문자(I = 1, V = 5, X = 10, L = 50 등)를 사용하여 숫자를 구성했으며, 그 값은 고정되어 있고 덧셈과 뺄셈에 따라 연산되었습니다. 상징이 나타나는 장소. 기호가 같거나 더 작은 값의 기호 왼쪽에 있는 경우(예: I I = 2 또는 X I = 11) 총 값을 더해야 합니다. 반면 기호가 더 높은 값의 기호 왼쪽에 있는 경우(예: I X = 9 또는 IV = 4) 해당 기호를 빼야 했습니다.
  • 중국의 고전 숫자 체계 . 그 기원은 대략 기원전 1500년으로 거슬러 올라갑니다. C. 이는 자체 기호를 통해 숫자를 수직으로 표현하는 매우 엄격한 시스템으로, 두 가지 서로 다른 시스템을 결합합니다. 하나는 구어체 및 일상 쓰기용이고 다른 하나는 상업 또는 금융 기록용입니다. 이는 값을 추가하기 위해 서로 옆에 배치될 수 있는 9개의 서로 다른 기호가 있는 십진법이었습니다. 때로는 특수 기호를 삽입하거나 특정 작업을 나타내기 위해 기호 배치를 번갈아 사용하기도 했습니다.

위치 번호 체계


현재의 번호 체계는 인도-아랍어 체계에서 유래되었습니다.
위치 번호 시스템은 존재하는 세 가지 유형의 번호 시스템 중에서 가장 복잡하고 효율적입니다. 기호의 자체 값과 위치에 따라 할당된 값의 조합을 통해 매우 적은 문자로 매우 높은 숫자를 구성할 수 있으며 각 값을 추가 및/또는 곱하여 보다 다양하고 현대적인 시스템을 만들 수 있습니다.

일반적으로 위치 시스템은 고정된 기호 세트를 사용하며 조합론을 통해 가능한 나머지 그림이 새로운 기호를 생성할 필요 없이 오히려 새로운 기호 열을 시작하여 무한대로 생성됩니다. 물론 이는 체인의 오류로 인해 해당 수치의 총 가치도 변경된다는 의미입니다.

이러한 유형의 시스템의 첫 번째 예는 기원전 2천년의 바빌로니아 제국과 같이 문화 및 상업 문제에서 가장 까다로운 고대 문화나 대제국에서 나타났습니다. C. 이러한 유형의 번호 부여 시스템의 예는 다음과 같습니다.

  • 현대의 십진법 . 0부터 9까지의 숫자만으로 10을 기준으로 오른쪽으로 이동할 때 값이 추가되는 열을 추가하여 가능한 모든 숫자를 만들 수 있습니다. 따라서 1에 기호를 추가하면 10, 195, 1958 또는 19589를 구성할 수 있습니다. 사용된 기호가 인도-아라비아 숫자에서 나온 것임을 명확히 하는 것이 중요합니다.
  • 인도-아라비아 숫자 체계 . 고대 인도의 현자들이 발명하고 나중에 무슬림 아랍인들에게 물려받은 이 숫자는 알 안달루스를 거쳐 서방에 전해졌고 결국 전통적인 로마 숫자를 대체하게 되었습니다. 이 시스템에서는 현대의 십진수와 유사하게 0부터 9까지의 단위가 선과 각도를 통해 각 값을 나타내는 특정 문자 모양으로 표시됩니다. 이 시스템이 작동하는 방식은 기본적으로 현대 서양 십진법과 동일합니다.
  • 마야 수 체계 . 수학적 거래 대신 시간을 측정하기 위해 만들어졌으며 그 기반은 비게시말(20)이고 상징은 콜럼버스 이전 문명의 달력과 일치합니다. 20×20으로 그룹화된 그림은 기본 기호(줄무늬, 점, 달팽이 또는 조개)로 표시됩니다. 다음 20개 항목으로 넘어가려면 다음 쓰기 단계에 포인트가 추가됩니다. 게다가 마야인들은 숫자 0을 최초로 사용한 사람들 중 하나였습니다.

계속하기: 바이너리 시스템