가중 평균은 무엇입니까?

가중평균이 무엇인지 통계와 수학, 예시, 이를 구하는 단계에 대해 설명합니다.

모든 데이터가 동일한 관련성을 갖지 않는 경우 가중 평균이 필요합니다.

가중 평균은 무엇입니까?

수학과 통계 에서 가중 평균 또는 가중 평균은 세트 내의 관련성 또는 중요성이 다른 데이터 와 상대적인 데이터 세트에서 얻은 중심 경향의 척도입니다 .

즉, 집합 내에서 관련성이 같지 않은(즉, 가중치가 같지 않은 ) 일련의 데이터가 있을 때 단순히 산술 평균을 구하는 것은 적절하지 않습니다.

따라서 가중 평균을 얻으려면 각 데이터에 가중치 (또는 가중치)를 곱한 다음 이를 더하고(이를 가중치 합 이라고 함 ) 마지막으로 가중치 또는 가중치의 합으로 얻은 수치를 나누어야 합니다. 다음 예를 통해 관찰하기가 훨씬 쉽습니다.

수학 과목을 통과하기 위해 학생이 세 번의 중간고사와 기말고사를 치뤄야 한다고 가정해 보세요. 각 시험은 해당 과목의 최종 성적에서 서로 다른 점수에 해당합니다. 따라서 중간고사는 2점, 기말고사는 4점으로 총 10점으로 최종 성적은 2+2+2+4=10점으로 계산됩니다. ).

그래서 학기말에 그 학생은 중간고사에서 다음과 같은 성적을 받았습니다: 6, 5, 3. 그 과목은 분명히 그에게 주어지지 않았습니다. 그러나 그는 최선을 다해 공부한 기말고사에서 아주 괜찮은 7점을 받았습니다. 그의 가중 평균은 얼마나 될까요?

먼저 시험의 가중 합계를 구해 보겠습니다. (6 x 2) + (5 x 2) + (3 x 2) + (7 x 4) = 12 + 10 + 6 + 28 = 56. 그런 다음 이를 나누어야 합니다. 모든 가중치의 합, 즉 이미 알고 있듯이 10으로 계산됩니다. 따라서 학생의 가중 평균은 56/10이 되며 이는 5.6점에 해당합니다. 그는 한계에 바로 통과했습니다!

이 점수의 단순 산술 평균(6 + 5 + 3 + 7을 4로 나눈 값)은 5.25가 됩니다. 이 수치는 모든 시험에 동일한 값을 할당하기 때문에 부정확할 수 있으며, 최종 시험은 학생이 해당 과목의 전체 내용에 응답해야 하기 때문에 분명히 더 큰 관련성을 갖습니다.

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가중평균의 다른 예

다음은 가중 평균 계산 방법을 이해하기 위한 몇 가지 추가 예입니다.

  • 투자자는 각 회사의 총 주주 중 서로 다른 비율을 나타내는 여러 회사의 주식을 구매합니다 . 총 주주의 20%를 나타내는 Tecnocorp의 100주; 전체의 5%를 차지하는 Medlab SA의 주식 50주, 전체의 50%를 나타내는 Politruck Inc.의 500주. 투자의 가중 평균은 얼마입니까?

이 문제를 해결하려면 먼저 가중 합계((100 x 20) + (50 x 5) + (500 x 50) = 2000 + 250 + 25,000 = 27250)를 구한 다음 그 수치를 가중치 의 따라서 매입 주식의 가중 평균은 363.33이 됩니다.

  • 광부는 서로 다른 순도의 금 조각을 얻었습니다 . 순도가 50%인 금 조각 3개, 60%인 금 조각 2개, 90%인 금 조각 하나만 얻었습니다. 얻은 것의 가중 평균은 얼마입니까?

가중 합계: (3 x 50) + (2 x 60) + (1 x 90) = 150 + 120 + 90 = 360, 순도 백분율 합계: 50 + 60 + 90 = 200. 획득한 금은 1.8%입니다.

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