합이란 무엇입니까?

수학에서 덧셈이나 덧셈이 무엇인지, 그 역사, 속성 및 예를 설명합니다. 또한 분수를 더하는 방법도 있습니다.

덧셈은 두 숫자를 합쳐서 새로운 숫자를 얻는 것입니다.

합이란 무엇입니까?

덧셈 또는 덧셈은 숫자 집합 에 새로운 요소를 통합하는 것으로 구성된 기본적인 수학적 연산입니다 . 즉, 두 숫자를 융합하여 이전 두 숫자의 총 가치를 표현하는 새로운 숫자를 얻는 것입니다. 덧셈은 우리가 숫자와 연결하는 법을 배우는 기본 원리입니다. 왜냐하면 하나씩 세는 단순한 사실(1, 2, 3, 4…)은 1(1+0, 1+1, 1+2)을 더하는 것을 의미하기 때문입니다. , 1+3…).

덧셈은 자연수 , 정수 , 분수, 실수, 유리수, 무리수, 복소수 등 다양한 유형의 숫자와 벡터 공간 또는 행렬과 같은 이와 관련된 구조를 결합할 수 있는 산술 유형 연산입니다 . 현대 대수학 에서는 추가할 요소 사이에 + 기호를 삽입하고 구두로 “more”로 표현합니다. “1 + 1 = 2″는 “1 더하기 1은 2와 같습니다”로 읽습니다.

반면, 추가하려는 요소를 “가산수”라고 하며, 마지막에 얻은 숫자를 “결과”라고 합니다.

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추가의 역사

덧셈은 알려진 가장 오래되고 가장 기본적인 수학 연산 중 하나입니다. 시기에 따라 늘어나거나 줄어드는 농작물 공급 앞에서 이러한 연산을 쉽게 실증할 수 있다는 점을 고려하면, 신석기 시대 인류는 이미 덧셈과 뺄셈을 포함한 기본적인 수학 원리를 다루었을 것으로 생각된다 .

그러나 덧셈에 대한 연구와 자연수와 분수에 대한 적용은 고대 이집트인들과 함께 시작되었고 바빌로니아인들, 특히 숫자를 처음으로 덧셈한 중국인과 힌두교인들과 함께 더욱 복잡한 측면에서 계속해서 발전했습니다. . 그러나 르네상스 시대 에만 은행업의 성장으로 인해 소수와 저속한 로그가 추가되었습니다.

합계의 속성

수학 연산으로서의 덧셈에는 다음과 같은 속성 집합이 있습니다.

  • 교환 속성 . 이는 가수의 순서가 결과를 변경하지 않는다는 것, 즉 a + b가 b + a와 정확히 동일하고 두 경우 모두 동일한 결과가 얻어짐을 확립합니다.
  • 연관 속성 . 이는 세 개 이상의 요소를 추가할 때 최종 결과를 변경하지 않고 요소가 무엇인지에 관계없이 두 개를 그룹화하여 먼저 해결할 수 있음을 입증합니다. 즉, a + b + c를 추가하려면 결과에 전혀 영향을 주지 않고 (a + b) + c 또는 a + (b + c)의 두 경로를 선택할 수 있습니다.
  • ID 속성 . 이는 0이 연산에서 중립 요소임을 확인하므로 다른 숫자와 함께 추가하면 항상 동일한 마지막 숫자인 a + 0 = a가 됩니다.
  • 클로저 속성 . 이는 합계의 결과가 동일한 세트를 공유하는 한 항상 동일한 숫자 세트의 가수 세트에 속한다는 것을 확립합니다. 즉, 가수 a와 b가 N(자연수), Z(정수), Q(무리수), R(실수) 또는 C(복소수)에 속하면 덧셈 결과도 동일한 집합에 속하게 됩니다.

추가의 예

다음은 몇 가지 간단한 추가 예입니다.

  • 한 여자가 네 개의 꽃을 가지고 있는데, 그날이 그녀의 생일이어서 꽃을 여덟 개 더 주었습니다. 하루가 끝나면 꽃은 몇 송이쯤 될까요? 꽃 4개 + 꽃 8개 = 꽃 12개.
  • 목자는 15마리의 양을 갖고 있고, 그의 동료는 13마리를 가지고 있습니다. 그들이 양 떼를 합치기로 결정한다면, 양은 총 몇 마리가 될까요? 양 15마리 + 양 13마리 = 양 28마리.
  • 사과나무는 주인에게 한 달에 사과 5개를 줍니다. 연말에 그는 몇 개의 사과를 갖게 될까요? 1년은 12개월이므로 결합 속성을 적용하여 5를 12번 더해야 합니다. (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 1년에 사과 60개.

분수의 합

분수를 더할 때, 그 분수가 진분수인지, 가분수인지, 대분수인지에 따라 결과를 얻기 위해 적용할 수 있는 다양한 방법이 있습니다 .

  • 분모가 같은 분수를 더하는 방법 . 이는 단순히 분자를 더하고 동일한 분모를 유지하는 가장 간단한 경우입니다. 예를 들어:

어느 하나

  • 나비 방식 . 이 방법을 사용하면 분모가 다른 모든 유형의 분수를 더할 수 있습니다. 간단히 첫 번째 분자에 두 번째 분모를 곱하고 그 반대로 곱한 다음 곱을 더하여(분자를 구한 다음) 분모를 곱하여 다음을 얻을 수 있습니다. 마지막 분수의 분모. 이러한 작업이 수행되면 결과를 줄여야 하는 경우가 많습니다. 예를 들어:

  • 세 분수를 더하는 방법 . 이 경우 처음 두 개를 추가하고 마지막 항목을 결과에 추가하여 이전 방법을 적용하고 필요한 경우 결과를 줄이거나 단순화합니다. 예를 들어:

계속하기: 스프레드시트