기하학이란 무엇입니까?

기하학이 무엇인지, 그 역사와 연구 대상에 대해 설명합니다. 또한 각 유형의 기하학의 특성.


기하학은 수많은 학문의 기초이며 다른 많은 학문을 보완합니다.

기하학이란 무엇입니까?

기하학(그리스어 geo , “지구” 및 metry , “측정”에서 유래)은 수학 의 가장 오래된 분야 중 하나이며 개별 물체의 모양, 물체 사이의 공간적 관계 및 공간의 속성을 연구하는 데 전념합니다 . 그것은 그들을 둘러싸고 있습니다 .

처음에는 이 분야가 이름에서 알 수 있듯이 가장 실용적인 의미 의 측정을 따랐 지만, 시간이 지남에 따라 인류는 가장 복잡한 추상화와 표현조차도 기하학적 용어로 표현될 수 있다는 것을 이해했습니다 .

이것이 수학적 분석 및 기타 계산 형태, 특히 기하학적 표현을 수치 및 대수적 수학적 표현과 연결하는 수많은 가지가 등장한 방법입니다.

기하학은 수학의 기본 분야로 , 수많은 분야(예: 기술 도면 또는 건축 자체 )의 기반이 되며 다른 많은 분야(예: 물리학 , 역학, 천문학 등) 를 보완하는 역할을 합니다 . 또한 나침반과 팬터그래프부터 GPS(Global Positioning System)에 이르기까지 수많은 인공물이 탄생했습니다.

도움이 될 수 있습니다: 데카르트 평면

기하학의 역사

기하학은 실제로 최초의 인류 문명에서 유래되었습니다. 고대 바빌로니아인들은 바퀴와 원의 기하학을 발명한 사람들이었습니다 . 이러한 이유로 그들은 아마도 기하학 연구의 무한한 잠재력을 가장 먼저 인식했으며 곧 이를 천문학에 적용했을 것입니다.

고대 이집트인들도 그 당시 기하학과 산술이 매우 실용적인 과학 이었기 때문에 장엄한 건축 작품에 적용할 만큼 그것을 배양했습니다.

헤로도토스(기원전 484경~425경), 디오도로스(기원전 90경~기원전 30경), 스트라보(기원전 63경~서기 24경) 등 수많은 그리스 역사가들은 이집트 역사의 중요성을 인식했습니다. 기하학적 유산이며 학문의 창시자로 간주되었습니다. 그러나 진보된 철학적 모델 덕분에 기하학에 형식적인 측면을 부여한 것은 고대 그리스인이었습니다 .

특히 중요한 것은 “기하학의 아버지”로 알려진 수학자이자 기하학자인 유클리드(기원전 325년경 – 265년경)였으며, 그는 300년경에 구성된 그의 유명한 저작인 요소를 통해 결과를 검증하기 위한 최초의 기하학 시스템을 제안했습니다. 기원전. C. 알렉산드리아에서. 거기서 평면( 2차원 )과 공간 (3차원) 의 차이가 처음으로 언급된다 .

이 시대의 기하학에 대한 다른 중요한 공헌으로는 아르키메데스(기원전 287경 – 212경)와 페르가의 아폴로니우스(기원전 262경 – 190경)가 있습니다. 그러나 다음 세기에 수학의 발전은 동양(특히 인도, 이슬람 세계)으로 옮겨갔고 , 그곳에서 기하학은 대수학 , 삼각법 과 함께 발전하여 점성술 및 천문학과 연결되었습니다 .

따라서 학문에 대한 관심 은 많은 새로운 이름이 연구에 합류하여 사영 기하학, 특히 데카르트 기하학 또는 프랑스 철학자 르네 데카르트의 작업의 결실인 분석 기하학이 탄생한 유럽 르네상스 에서만 서양으로 돌아왔습니다 . 1596-1650), 이 지식 분야에 혁명을 일으키고 현대화한 새로운 기하학 연구 방법의 소유자입니다.

이후 독일의 칼 프리드리히 가우스(1777-1855), 러시아의 니콜라이 로바체프스키(1792-1856), 헝가리의 야노스 볼랴이(1802-1860) 등의 위대한 학자들을 중심으로 현대 기하학이 탄생했습니다 . 그는 유클리드의 고전 공리에서 벗어나 비유클리드 기하학이라는 새로운 학문 분야를 발견했습니다.

기하학 연구의 대상


기하학은 2차원과 3차원 모두에서 작동합니다.
기하학은 공간의 속성, 특히 점, 선, 평면, 다각형, 다면체 등과 같은 2차원(평면)이든 3차원(공간)이든 공간에 존재하는 모양과 도형을 다룹니다. 이러한 유형의 물체는 이상화, 즉 공간에 대한 정신적 투영의 관점에서 이해되어 결론을 구체적인 세계로 전달하거나 전달하지 않습니다.

기하학 유형

기하학에는 다양한 분야가 있으며, 그 분류는 일반적으로 유클리드의 5가지 기본 공리와 확립된 관계에 반응합니다. 그 중 4개만이 고대부터 널리 입증되었습니다. 반면에 다섯 번째는 다양한 기하학 계열을 생성하기 위해 수정되어야 했습니다.

따라서 우리는 다음을 구별해야 합니다.

절대 기하학은 유클리드의 처음 네 가지 공준에 의해 지배되는 것입니다.

유클리드 기하학은 다섯 번째 유클리드 공리를 공리로 받아들여 두 가지 변종, 즉 평면 기하학(2차원)과 공간 기하학(3차원)을 낳는 것입니다. 고대 그리스.

유클리드 기하학의 결과를 정리한 고전 기하학 .

19세기에 등장한 비유클리드 기하학은 유클리드의 다섯 번째 공리에서 벗어나지만 처음 네 개 또는 그 중 일부를 수용하는 다양한 기하학 체계를 하나로 묶은 기하학입니다. 그중에는 다음이 포함됩니다:

  • 유클리드의 처음 네 가지 가정을 따르고 일정하고 양의 곡률 모델을 제시하는 타원 또는 리만 기하학 .
  • 쌍곡선 기하학 또는 로바체프스키 기하학은 유클리드의 처음 4개 가정에만 따르며 일정하고 음의 곡률 모델을 제시합니다.
  • 구형 기하학 (직선 평면이 아닌)의 2차원 표면 기하학으로 이해되는 구형 기하학은 타원형 기하학의 더 간단한 모델입니다.
  • 유한 기하학 (유클리드의 무한 기하학과 달리) 제한된 수의 점을 따르는 시스템과 유한 평면에만 모델이 적용되는 유한 기하학. 유한 기하학에는 아핀형과 투영형의 두 가지 유형이 있습니다.

계속하기: 형식 과학