수학 함수란 무엇입니까?

수학 함수가 무엇인지, 어떻게 표현되는지, 변수, 존재하는 유형 및 기타 특성을 설명합니다.

수학 함수는 두 수량 사이의 관계입니다. 이 경우에는 xy입니다.

수학 함수란 무엇입니까?

수학 함수(단순히 함수라고도 함)는 첫 번째 값이 두 번째 값에 따라 달라지는 한 크기와 다른 크기 사이의 관계입니다 .

예를 들어, 하루 기온 의 값이 우리가 그것을 참조하는 시간에 따라 달라진다고 말한다면 우리는 무의식적으로 두 가지 사이에 함수를 설정하게 될 것입니다. 두 크기 모두 변수 이지만 다음과 같이 구별됩니다.

  • 종속변수.  그것은 다른 크기의 값에 의존하는 것입니다. 예시의 경우 온도입니다.
  • 독립 변수.  이것이 종속변수를 정의하는 것입니다. 예의 경우에는 시간입니다.

이러한 방식으로 모든 수학 함수는 A 그룹의 요소와 B 그룹의 다른 요소 간의 관계로 구성됩니다. 단, 두 요소는 고유하고 배타적인 방식으로 연결되어 있어야 합니다. 그러므로, 상기 함수는 다음과 같은 기호를 사용하여 대수적 용어로 표현될 수 있습니다 :

f: A → B

a → f(a)

여기서 A는 시작 요소 집합인 함수 의 정의역( f )을 나타내고, B 는 함수의 공도메인, 즉 도착 집합을 나타냅니다. f (a) 는 도메인 A 에 속하는 임의의 객체 a 와 이에 대응하는 B 의 유일한 객체( 이미지 ) 사이의 관계를 나타냅니다 .

이러한 수학 함수는 방정식으로 표현될 수도 있으며 , 변수와 산술 기호를 사용하여 크기 간의 관계를 표현합니다. 이러한 방정식은 차례로 미지수를 풀거나 기하학적으로 그래프로 표시할 수 있습니다.

도움이 될 수 있습니다: 대수학

수학 함수의 유형

수학 함수는 영역 A의 요소와 B의 요소 사이에 발생하는 대응 유형에 따라 분류될 수 있으며 다음과 같습니다.

  • 주입 기능. 도메인 A 의 서로 다른 요소가 B 의 서로 다른 요소에 해당하는 경우 , 즉 도메인의 어떤 요소도 다른 요소의 동일한 이미지에 해당하지 않는 경우 모든 함수는 단사적입니다.
  • 전사적 기능. 마찬가지로, 도메인 A 의 각 요소가 도메인 B 의 이미지에 해당할 때 전사(또는 주관) 기능에 대해 이야기합니다 . 비록 이것이 이미지 공유를 의미하더라도 말입니다.
  • 전단사 기능. 이는 함수가 단사와 전사인 경우, 즉 A 의 각 요소가 B 의 단일 요소에 해당 하고 공도메인에 연관되지 않은 이미지가 남아 있지 않은 경우, 즉 B 에 요소가 없는 경우에 발생합니다. A의 항목과 일치하지 않습니다.

계속하기: 분석 기하학