분석 기하학이란 무엇입니까?

분석기하학이 무엇인지, 그 역사, 특징, 가장 중요한 공식에 대해 설명합니다. 그 외에도 다양한 응용이 가능합니다.

분석 기하학을 사용하면 수학 방정식을 그래픽으로 표현할 수 있습니다.

분석 기하학이란 무엇입니까?

분석 기하학은 기하학적 도형과 면적, 거리, 부피 , 교차점, 경사각 등과 같은 해당 데이터 에 대한 심층 연구에 전념하는 수학의 한 분야 입니다. 이를 위해 수학적 분석과 대수학의 기본 기술을 사용합니다.

이는 2차원이며 가로축 ( x축)과 세로축 (y축)의 두 축으로 구성된 직교 평면( Cartesian Plane ) 이라는 좌표계를 사용합니다 . 여기서 우리는 관심 있는 모든 기하학적 도형을 연구 하고 도형의 각 점에 특정 좌표 위치(x, y)를 할당할 수 있습니다.

따라서 분석 기하학의 분석에는 일반적으로 기하학적 도형의 수학적 해석 , 즉 방정식의 공식이 포함됩니다. 또는 그 반대일 수도 있습니다: 수학 방정식의 그래픽 표현. 이 등가성은 공식 y = f(x) 로 표현됩니다 . 여기서 f는 특정 유형의 함수입니다.

분석 기하학은 일반적으로 고등학교 교과 과정의 일부인 수학 의 기본 분야입니다 .

참조: 수학 함수

분석기하학의 역사

이 연구 분야의 창시자는 프랑스 철학자 르네 데카르트(1596-1650)로 간주되며 , 그의 유명한 작품인 Discourse on Method 에 ” La Geometrie ” 라는 제목의 부록이 있습니다 .

그러나 11세기 페르시아의 수학자 오마르 하이얌(Omar Khayyam, c.1048-c.1131)은 데카르트가 거의 알지 못했던 유사한 아이디어를 사용했습니다. 즉, 아마도 둘 다 스스로 발명했을 것입니다.

데카르트 사상의 밀폐적 특성을 고려하여 네덜란드 수학자 프란츠 반 슈텐(1615-1660)과 그의 협력자들은 분석 기하학을 서양에서 확장, 개발 및 보급했습니다. 그것은 창시자에게 경의를 표하기 위해 “데카르트 기하학”이라고 불렸지만 오늘날 이 용어는 데카르트가 쓴 부록만을 지칭하는 데 사용되는 것을 선호합니다.

분석 기하학의 응용


현수교는 분석 기하학 덕분에 설계될 수 있습니다.
분석 기하학은 인류 의 가장 유용한 개념 도구 중 하나 이며 오늘날 우리는 몇 가지 예를 들어 그 응용 프로그램을 볼 수 있습니다.

  • 매달린 다리. 오래된 목조 현수교부터 강철 케이블을 사용한 현대 버전까지 포물선의 기하학적 원리가 각 다리에 적용됩니다.
  • 위성 접시. 위성 정보를 캡처하기 위한 포물선형 안테나는 신호를 추적하면서 축을 중심으로 회전하는 반사경에 의해 생성된 포물면 모양을 갖습니다. 포물선의 반사 특성 덕분에 안테나 접시는 위성 신호를 급전 장치 쪽으로 반사할 수 있습니다.
  • 천문 관측. 천체 는 코페르니쿠스(1473-1543)가 믿었던 것처럼 원이 아니라 요하네스 케플러(Johannes Kepler, 1571-1630)가 추론한 것처럼 타원을 나타내는 경로로 궤도를 돌고 있습니다 . 이러한 계산은 분석 기하학을 통해서만 가능했습니다.

분석 기하학 공식


분석 기하학은 기하학적 도형에 대한 공식을 제공합니다.
기하학은 기하학적 도형을 연구하고 다음과 같은 기본 방정식을 얻습니다.

  • 직선은 ax + by = c 공식으로 설명 됩니다 .
  • 원은 x 2 + y 2 = 4 공식으로 설명됩니다 .
  • 쌍곡선은 공식 xy = 1 로 설명됩니다 .
  • 포물선은 공식 y = ax 2 + bx + c 로 설명 됩니다 .
  • 타원은 공식 (x 2 /a 2 ) + ( y 2 /b 2 ) = 1 로 설명됩니다 .

계속하기: 삼각법